Question

某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限x（年）	3	5	6	7	9
推销金额y（万元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．
（参考数据

5

i=1

xiyi=112，

5

i=1

x

2 i

=200．参考公式：线性回归方程

y

=

b

x+

a

中

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

其中

.

x

，

.

y

，为样本平均数）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a的值，写出线性回归方程；
（Ⅱ）由于变量y的值随着x的值增加而增加（

?

b

=0.5＞0），故变量x与y之间是正相关；
（Ⅲ）第6名推销员的工作年限为11年，即当x=11时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5.9万元．

解答： 解：（I）由题意知：n=5，

.

x

=6，

.

y

=3.4
于是：

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

112-5×6×3.4

200-5×62

=0.5，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=3.4-0.5×6=0.4
故：所求回归方程为

?

y

=0.5x+0.4
（II）由于变量y的值随着x的值增加而增加（

?

b

=0.5＞0），故变量x与y之间是正相关；
（Ⅲ）x=11年，y=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目．