Question

一个皮球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，其经过的路程为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设第n次球从最高点到着地点的距离是a_n，可得数列{a_n}首项为100，公比为

1

2

的等比数列，S=2S₁₀-100，由等比数列的求和公式计算可得．

解答： 解：设第n次球从最高点到着地点的距离是a_n，
∴数列{a_n}首项为100，公比为

1

2

的等比数列，
∵球弹起又落下，∴球经过的路程S=2S₁₀-100
=2×

100(1- 1 210 )

1- 1 2

-100=400（1-

1

210

）-100
故答案为：400（1-

1

210

）-100

点评：本题考查等比数列的求和公式，构造等比数列且注意路程与距离的关系是解决问题的关键，属中档题．