题目内容
已知向量
=（x-1，2），
=（4，y），若
⊥
，则9x+3y的最小值为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：基本不等式,平面向量数量积的运算
专题：不等式的解法及应用
分析：由向量知识易得2x+y=2，进而可得9x+3y=32x+3y≥2
=2
=6，验证等号成立的条件即可．
| 32x•3y |
| 32x+y |
解答：
解：∵向量
=（x-1，2），
=（4，y），且
⊥
，
∴
•
=4（x-1）+2y=0，整理可得2x+y=2，
∴9x+3y=32x+3y≥2
=2
=6
当且仅当32x=3y即x=
且y=1时取等号，
故答案为：6．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴9x+3y=32x+3y≥2
| 32x•3y |
| 32x+y |
当且仅当32x=3y即x=
| 1 |
| 2 |
故答案为：6．
点评：本题考查基本不等式，涉及向量的数量积的运算，属基础题．
练习册系列答案
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（f（x）≠0），且在区间（2013，2014）上单调递增．已知α、β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα），f（cosβ）的大小关系是（ ）
| 2 |
| f(x) |
| A、f（sinα）＜f（cosβ） |
| B、f（sinα）＞f（cosβ） |
| C、f（sinα）=f（cosβ） |
| D、以上情况均有可能 |
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| A、2π | ||
| B、π | ||
C、
| ||
| D、2kπ+π（k∈Z） |