题目内容

16．设z=1+i（i是虚数单位），O为坐标原点，若复数$\frac{2}{z}+{z^2}$在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{OZ}$，则向量$\overrightarrow{OZ}$的模是（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

分析 利用复数的除法的运算法则化简复数$\frac{2}{z}+{z^2}$，然后求解向量$\overrightarrow{OZ}$的模．

解答 解：z=1+i（i是虚数单位），
复数$\frac{2}{z}+{z^2}$=$\frac{2}{1+i}$+（1+i）2=$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}$+2i=1+i．
向量$\overline{OZ}$的模是$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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A．2B．3C．4D．34
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1．若函数f（x）=ln（x2+1）的值域为{0，1，2}，从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合，则取出的2个集合中各有三个元素的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{9}$
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6．如图，已知AC是圆O的直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．
（1）证明：BE∥平面PAD
（2）求证：平面BEO⊥平面PCD．

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