题目内容
已知x1，x2是方程x2-（k-2）+（k2+3k+5）=0（k∈R）的两个实根，则x12+x22的最大值为（ ）
| A、18 | ||
| B、19 | ||
C、5
| ||
| D、不存在 |
考点：有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：x1，x2是方程x2-（k-2）+（k2+3k+5）=0（k∈R）的两个实根，可得△≥0，解得-4≤k≤-
．再利用根与系数的关系、二次函数的单调性即可得出．
| 4 |
| 3 |
解答：
解：∵x1，x2是方程x2-（k-2）+（k2+3k+5）=0（k∈R）的两个实根，
∴△=（k-2）2-4（k2+3k+5）≥0，解得-4≤k≤-
．
∴x1+x2=k-2，x1•x2=k2+3k+5．
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-（k+5）2+19≤-（-4+5）2+19=18．
故选：A．
∴△=（k-2）2-4（k2+3k+5）≥0，解得-4≤k≤-
| 4 |
| 3 |
∴x1+x2=k-2，x1•x2=k2+3k+5．
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-（k+5）2+19≤-（-4+5）2+19=18．
故选：A．
点评：本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
复数z满足（z+i）•i=1+i（i是虚数单位），则复数z的模为（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |
若M={x|-2≤x＜2}，N={x|y=log2（x-1）}，则M∩N=（ ）
| A、{x|-2≤x＜0} |
| B、{x|-1＜x＜0} |
| C、{-2，0} |
| D、{x|1＜x＜2} |
如图，F1，F2是分别是双曲线| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |
双曲线x2-y2=2的离心率是（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、2
|
如图，F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的左右焦点，点A的坐标是（设0＜a＜1，关于x的不等式a (t2-1)x2-(t-1)x-1＞1的解集为R，则实数t的取值范围是（ ）
A、（-
| ||
| B、（-1，1） | ||
C、（-
| ||
| D、[-1，1] |