题目内容
（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，
侧面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，
，E为CC1的中点。
（1）求证：
平面ABC；
（2）求二面角A—B1E—B的大小。
侧面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，，E为CC1的中点。（1）求证：
平面ABC；（2）求二面角A—B1E—B的大小。
解：（1）因为AB⊥侧面
，
侧面，故AB⊥BCl，
在△BCCl中，BC=1，
，
，
可得△BCE为等边三角形，
，所以BC⊥BCl．
而BC
AB=B，∴C1B⊥平面AB C．…………………………6分
（2）在△
中，
，
，
，
∴
BE⊥EBl．
又∵AB⊥侧面BBlC1C，∴AB⊥BlE，
又ABBE=B，∴B1E⊥平面ABE，∴AE⊥BlE，
∴∠AEB即是二面角
的平面角．
在Rt△ABE中，
，故
．
所以二面角的大小为
．……………12分（亦可建立空间直角坐标系求解）
，侧面，故AB⊥BCl，在△BCCl中，BC=1，
，，可得△BCE为等边三角形，
，所以BC⊥BCl．而BC
AB=B，∴C1B⊥平面AB C．…………………………6分（2）在△
中，，，，∴
BE⊥EBl．又∵AB⊥侧面BBlC1C，∴AB⊥BlE，
又AB
BE=B，∴B1E⊥平面ABE，∴AE⊥BlE，∴∠AEB即是二面角
的平面角．在Rt△ABE中，
，故．所以二面角
的大小为．……………12分（亦可建立空间直角坐标系求解）略
练习册系列答案
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中，
，
面
，
，
。
；
的距离。
上有无数点不在平面
内，则
中，已知
，
．
；
是
上一点，试确定
平面
，并证明.
中，底面
是直角梯形，
是线段
上不同于
的任意一点，且
；
；
的体积。
平面
，则“平面
平面
”是“
”的
形
是B1 B2 和B2 B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成
一个四面体，使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体
对