Question

若sinα+cosα=

1

5

(

π

2

＜α＜π)，则tanα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由

π

2

＜α＜π，令sinα-cosα=t（t＞0），与sinα+cosα=

1

5

，联立平方相加求出t，从而得到sinα，cosα，tanα．

解答： 解：∵sinα+cosα=

1

5

，①
∴令sinα-cosα=t，②
∵

π

2

＜α＜π，则t＞0，
由①、②两边平方相加，得，

1

25

+t²=2，
解得，t=

7

5

，
∴sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

．
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

．
故答案为：-

4

3

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式及运用，考查运算能力，属于基础题．