题目内容
（本题满分13分）已知在直角坐标平面XOY中，有一个不在Y轴上的动点P（x,y），到定点F（0，
）的距离比它到X轴的距离多，记P点的轨迹为曲线C
（I）求曲线C的方程；
（II）已知点M在Y轴上，且过点F的直线
与曲线C交于A、B两点，若 
为正三角形，求M点的坐标与直线的方程。
）的距离比它到X轴的距离多，记P点的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；
（II）已知点M在Y轴上，且过点F的直线
与曲线C交于A、B两点，若 为正三角形，求M点的坐标与直线的方程。（I）解由题设 
，即
整理得，
（2分）
当
当
<0时，x=0,与题设不符舍去
故所求曲线C的方程为
（4分）
（1） 当k=0时，D与F重合
由
得
所以，此时M点的坐标为
或
（8分）
（2） 当
时，由
得
消去
整理，得
解之，得
或
，由
得
，所以
，此时
（12分）
故所求M点的坐标为或此时直线的方程为
或
此时直线的方程为
（13分）
，即整理得，
（2分）当
当<0时，x=0,与题设不符舍去故所求曲线C的方程为
（4分）（1） 当k=0时，D与F重合
由
得所以，此时M点的坐标为
或（8分）（2） 当
时，由得消去整理，得解之，得
或，由得，所以，此时（12分）故所求M点的坐标为
或此时直线的方程为或此时直线的方程为（13分）略
练习册系列答案
相关题目
,0)为右焦点的椭圆C,过点F垂直于
轴的弦AB长为4.
，点P为椭圆C的右准线与
的取值
范围.
的长轴长为
，离
（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且
，
轴上，短轴长为4，离心率为
.
，求直线l的方程.
中心为
，右顶点为
，过定点
作
直线
交椭圆于
、
两点.
轴垂直，求三角形
面积的最大值；
，直线
，求证：
；
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点
的一个焦点为（0，2）则
的值为：（ ）
的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2，且
．
过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，试判断点F与以线段
为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
，
，
(A、B、
是(2)中的点)，问是否存在实数
，使
成立．若存在，求出
是两个正数
的等比中项，则圆锥曲线
的离心率为 （ ）
或
