题目内容
已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线
的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2，且
．
(1) 求动点P所在曲线C的方程；
(2) 直线
过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，试判断点F与以线段
为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3) 记
，
，
(A、B、
是(2)中的点)，问是否存在实数
，使
成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2，且
．(1) 求动点P所在曲线C的方程；
(2) 直线
过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，试判断点F与以线段
为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3) 记
，
，
(A、B、
是(2)中的点)，问是否存在实数
，使
成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．(1) 设动点为
依据题意，有
，化简得
．
即为动点P所在曲线C的方程。·························································· 3分
(2) 点F在以MN为直径的圆的外部．
理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：
，如图所示．联立方程组
，可化为
，则点
、
的坐标满足
．
又
、
，可得点
、
．
因
，
，则
=
．
于是，
为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部．······················· 10分
(3) 依据 (2) 可算出
，
，
则
，
．
所以，
，即存在实数
使得结论成立．······························· 12分
依据题意，有
，化简得
．即为动点P所在曲线C的方程。·························································· 3分
(2) 点F在以MN为直径的圆的外部．
理由：由题意可知，当过点F的直线
的斜率为0时，不合题意，故可设直线：
，如图所示．联立方程组
，可化为
，则点
、
的坐标满足
．又
、
，可得点
、
．因
，
，则
=
．于是，
为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部．······················· 10分(3) 依据 (2) 可算出
，
，则
，
．所以，
，即存在实数
使得结论成立．······························· 12分略
练习册系列答案
相关题目
）的距离比它到X轴的距离多
与曲线C交于A、B两点，若 
为正三角形，求M点的坐标与直线
,右顶点为
,设点
.（1）求该椭圆的标准方程；
是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点
的轨迹方程；
的左、右焦点分别为
，且经过定点
，
为椭圆
上的动点，以点
为圆心，
为半径作圆
轴有两个不同交点，求点
的取值范围；
，使得圆
点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
∶
= 2∶1．
的最大值．
上的点
到焦点
的距离为2，
为
的中点，则
（
为坐标原点）的值为 
：
的离心率为
，直线
：
与椭圆
，右焦点为
，直线
过点
垂直于直线
，线段
的垂直平分线交
，求点
的方程.
的焦点
为椭圆上的一点，已知
，则
的面积为（ ） 
的焦距等于