题目内容

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2+$\sqrt{2}$ab，则C=（　　）
A．60°B．120°C．45°D．135°

分析 由题意可得a2+b2-c2=$\sqrt{2}$ab，整体代入余弦定理可得cosC，由三角形内角的范围可得C值．

解答 解：在△ABC中，∵a2+b2=c2+$\sqrt{2}$ab，
∴a2+b2-c2=$\sqrt{2}$ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}ab}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵0°＜C＜180°，∴C=45°，
故选：C．

点评 本题考查余弦定理，整体代入是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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