Question

已知函数y=

3

2

-

1

2

（sinx-cosx）²
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据已知函数y=

3

2

-

1

2

（sinx-cosx）² =1+

1

2

sin2x，求得函数的周期和最大值．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答： 解：（1）∵已知函数y=

3

2

-

1

2

（sinx-cosx）² =1+

1

2

sin2x，
∴函数的周期为T=

2π

2

=π，最大值为1+

1

2

=

3

2

．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈z．

点评：本题主要考查三角函数的周期性以及最值，正弦函数的增区间，属于中档题．