题目内容

18．已知函数f（x）=sinx+ex+x2013，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），则f2014（x）=（　　）
A．sinx+exB．cosx+exC．-sinx+exD．-cosx+ex

分析 利用三角函数，指数函数，幂函数的导数公式分别进行求导，找出规律即可．

解答 解：f1（x）=f′（x）=cosx+ex+2013x2012
f2（x）=f′1（x）=-sinx+ex+2013×2012×x2011
f3（x）=f′2（x）=-cosx+ex+2013×2012×2011x2010
f4（x）=f′3（x）=sinx+ex+2013×2012×2011×2010x2009
    …
f2013（x）=cosx+ex+2013!
f2014（x）=f′2013（x）=-sinx+ex
故选：C．

点评 本题考查基本初等函数的导数公式、考查通过不完全归纳找规律的推理方法，属基础题．

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