Question

观察等式：
sin50°+sin20°=2sin35°cos15°
sin66°+sin32°=2sin49°cos17°
猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,归纳推理

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，根据已知的两个等式特征：等式左面都是正弦之和，等号右面是两项之积的形式，然后，找出它们角度之间的关系，最后，利用拆角方法并结合两角和与差的正弦公式进行证明．

解答： 解：猜想：sinα+sinβ=2sin

α+β

2

cos

α-β

2

，
下面证明：
左边=sin（

α+β

2

+

α-β

2

）+sin（

α+β

2

-

α-β

2

）
=（sin

α+β

2

cos

α-β

2

+cos

α+β

2

sin

α-β

2

）+（sin

α+β

2

cos

α-β

2

-cos

α+β

2

sin

α-β

2

）
=2sin

α+β

2

cos

α-β

2

=右边，
原等式成立．

点评：本题综合考查了和差化积公式的推导的过程，属于中档题．