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函数f(x)=2x(ax
2
+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2
x
·x
2
(x∈R)，求常数a、b、c的值．
试题答案
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解：由题设，ax
2
+(4a+b)x+2a+2b+c=x
2
，
由待定系数法，
，
∴a=1，b=-4，c=6。
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已知函数
f(x)=
2
x
-a
2
x
+1
是奇函数，
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）解不等式
f(x)＜
3
5
．
已知函数
f(x)=
2
x
+alnx-2(a＞0)
．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e
-1
，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
已知函数
f(x)=
2x ，x≤
1
2
|lo
g
2
x| ，x＞
1
2
，g（x）=x+b，若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的零点，则实数b的取值为（ ）
A．-1或
3
2
B．1或
-
3
2
C．1或
3
2
D．-1或
-
3
2
已知定义域为R的函数
f(x)=
2
x
-1
a+
2
x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt
2
+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
函数
f(x)=
2
x
-
1
x
的零点所在的区间是（ ）
A．
(0，
1
2
)
B．
(
1
2
，1)
C．
(1，
3
2
)
D．
(
3
2
，2)
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