Question

已知函数f(x)=

2x        ，x≤ 1 2 |log2x| ，x＞ 1 2

，g（x）=x+b，若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的零点，则实数b的取值为（　　）

• A．-1或

  3

  2

• B．1或-

  3

  2

• C．1或

  3

  2

• D．-1或-

  3

  2

Answer 1

分析：函数y=f（x）+g（x）零点个数，即函数y=f（x），和y=-g（x）的图象交点个数，在同一坐标系中画出函数y=f（x），和y=-g（x）的图象，数形结合可得答案．

解答：解：在同一坐标系中画出函数y=f（x），和y=-g（x）的图象如下图所示：
由图可知，当b=-1或b=-

3

2

时，函数y=f（x），和y=-g（x）的图象有两个交点
即函数y=f（x）+g（x）有两个不同的零点，
故选D

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，利用数形结合思想解答函数的零点是求函数零点个数及位置最常用的方法，一定要熟练掌握．