题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）若
时，
，求
的最小值；
（Ⅱ）设数列
的通项
，证明：
.
.（Ⅰ）若
时，，求的最小值；（Ⅱ）设数列
的通项，证明：.（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析
（Ⅱ）见解析（Ⅰ）由已知
，
，
.
若
，则当
时，
，所以
.
若
，则当
时，
，所以当时，
.
综上，的最小值是.
（Ⅱ）证明：令
.由（Ⅰ）知，当时，，
即
.
取
，则
.
于是
.
所以.
（1）通过求导的方法研究函数的单调性，进而判断满足条件的的范围，确定其最小值；（2）借助第一问的结论，得到不等式进而构造达到证明不等式的目的.
【考点定位】本题考查导数的应用与不等式的证明，考查学生的分类讨论思想和利用构造法证明不等式的解题能力.
，，.若
，则当时，，所以.若
，则当时，，所以当时，.综上，
的最小值是.（Ⅱ）证明：令
.由（Ⅰ）知，当时，，即
.取
，则.于是
.所以
.（1）通过求导的方法研究函数的单调性，进而判断满足条件的
的范围，确定其最小值；（2）借助第一问的结论，得到不等式进而构造达到证明不等式的目的.【考点定位】本题考查导数的应用与不等式的证明，考查学生的分类讨论思想和利用构造法证明不等式的解题能力.
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口算小状元口算速算天天练系列答案
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求
在
处的切线方程;
上恰有两个零点,求
的取值范围.
（
为常数） 
的单调区间；
时，
，求
．
时，对任意
R，存在
R，使
，求实数
的取值范围；
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
是函数
的两个极值点．
，
，求函数
的解析式；
，求实数
的最大值；
，若
，且
，求函数
在
内的最小值．(用
表示)
,
的单调区间；
，且
，有
，求实数
的取值范围.
，
，
的单调区间；
，当
时，
在
上有且只有一个极值点，求实数
的取值范围；
，证明：存在一条过原点的直线
与
的图象有两个切点
的图象经过四个象限的一个充分必要条件是( )
?
，
时，求函数
的单调增区间；