Question

已知是函数的两个极值点．
(1)若，，求函数的解析式；
(2)若，求实数的最大值；
(3)设函数，若，且，求函数在内的最小值．(用表示)

Answer 1

（1）
（2）
（3）．

试题分析：．
(1)因为，是函数的两个极值点，
所以，．          2分
所以，，解得，．
所以．         4分
(2)因为是函数的两个极值点，
所以，
所以是方程的两根，        5分
因为，所以对一切，恒成立，
而，，又，所以，
所以，
由，得，所以．    6分
因为，所以，即．     7分
令，则．
当时，，所以在(0，4)上是增函数；
当时，，所以在(4，6)上是减函数．
所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96，
所以的最大值是．    9分
(3)因为是方程的两根，且，
所以，又，，    10分
所以，
所以，
12分
其对称轴为，因为，所以，即，
13分
所以在内函数的最小值
．    14分
点评：主要是考查了导数在研究函数最值中，以及函数单调性中的运用，属于中档题。