Question

若z₁=（m²+m+1）+（m²+m-4）i，m∈R，z₂=3-2i，则m=1是z₁=z₂的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：当m=1，则z₁=（m²+m+1）+（m²+m-4）i=3-2）i，此时z₁=z₂，充分性成立．
若z₁=z₂，则

m2+m+1=3 m2+m-4=-2

，
即

m2+m-2=0 m2+m-2=0

，
则

m=1或m=-2 m=1或m=-2

，即m=1或m=-2，此时必要性不成立，
故m=1是z₁=z₂的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键．