题目内容
15．已知p：3x2-4ax+a2＜0（a＞0），q：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3＜0}\\{{x}^{2}-6x+8≥0}\end{array}\right.$，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．分析 根据命题充分条件和必要条件的定义和关系，即可求实数a的取值范围．
解答 解：由3x2-4ax+a2＜0（a＞0），得（x-a）（3x-a）＜0，得$\frac{a}{3}$＜x＜a，
由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3＜0}\\{{x}^{2}-6x+8≥0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{1＜x＜3}\\{x≥4或x≤2}\end{array}\right.$，即1＜x≤2，
若p是q的必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{3}≤1}\\{a＞2}\end{array}\right.$即2＜a≤3，即实数a的取值范围是（2，3]．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．
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3．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．已知向量$\overrightarrow{ON}$=$λ\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，若不等式|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”，若函数y=x-$\frac{2}{x}$在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | [$\sqrt{2}$-1，+∞） | B． | [$\sqrt{2}$+1，+∞） | C． | [3-2$\sqrt{2}$，+∞） | D． | [3+2$\sqrt{2}$，+∞） |
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2$\sqrt{3}$．B=120°，C=30°，则a=（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
20．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，化简$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=（ ）
| A． | $\overrightarrow{A{C}_{1}}$ | B． | $\overrightarrow{C{A}_{1}}$ | C． | $\overrightarrow{B{C}_{1}}$ | D． | $\overrightarrow{C{B}_{1}}$ |
5．点B，F分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点与左焦点，过F作x轴的垂线与椭圆交于第二象限的一点P，H（$\frac{{a}^{2}}{c}$，0）（c为半焦距），若OP∥BH（O为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | B． | $\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{{\;}^{3}\sqrt{4}}{2}$ |