Question

在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生                    表2：女生

等级	优秀	合格	尚待改进		等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5		频数	15	3	y

（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

参考数据与公式：
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K2＞k0）	0.05	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

考点：独立性检验

专题：概率与统计

分析：（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．（2）由2×2列联表直接求解即可．

解答： 解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则

m

500

=

45

500+400

，m=25，
∴x=25-20=5，y=20-18=2，
表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，
则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．
设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，
则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种． 
∴P（C）=

6

10

=

3

5

，故所求概率为

3

5

．   

	男生	女生	总计
优秀	15	15	30
非优秀	10	5	15
总计	25	20	45

（2）
∵1-0.9=0.1，p（k²＞2.706）=0.10，
而K²=

45(15×5-15×10)2

30×15×25×20

=

45×152×52

30×15×25×20

=

9

8

=1.125＜2.706，
所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．  
思路点拨（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．（2）由2×2列联表直接求解即可．

点评：本考查了独立检验思想在实际问题中的应用，属于中档题．