题目内容
正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为A1B1的中点，F为B1B的中点，则AE与CF所成角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角,空间向量及应用
分析：通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．
解答：
解：如图所示，
取正方体的棱长为2．
A（2，0，0），C（0，2，0），E（2，1，2），F（2，2，1）．
∴
=（0，1，2），
=（2，0，1）．
∴cos＜
，
＞=
=
=
．
∴AE与CF所成角的余弦值为
．
故答案为：
．
取正方体的棱长为2．
A（2，0，0），C（0，2，0），E（2，1，2），F（2，2，1）．
∴
| AE |
| CF |
∴cos＜
| AE |
| CF |
| ||||
|
|
| 2 | ||||
|
| 2 |
| 5 |
∴AE与CF所成角的余弦值为
| 2 |
| 5 |
故答案为：
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查了建立空间直角坐标系并利用向量的夹角公式求异面直线的夹角方法，属于基础题．
练习册系列答案
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设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）
| A、若m?β，α⊥β，则m⊥α |
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在各项均为正数的数列{an}中，Sn为前n项和，nan+12=（n+1）an2+anan+1，若a2=
，则sinS4=（ ）
| π |
| 2 |
A、
| ||||||
| B、1 | ||||||
| C、0 | ||||||
D、
|