Question

6．已知f（α）=$\frac{sin（π+α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-π-α）}$，则f（-$\frac{31π}{3}$）的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先利用三角函数的诱导公式化简解析式为最简形式，然后计算f（-$\frac{31π}{3}$）

解答 解：原式=$\frac{-sinαcosαcotα}{-cosα}=cosα$，即f（α）=cosα，
所以f（-$\frac{31π}{3}$）=cos（-$\frac{31π}{3}$）=cos$\frac{31π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了三角函数式的化简求值，熟练掌握诱导公式是关键．