题目内容

1．函数f（x）=（x2-1）3+2的极值点是（　　）
A．x=1B．x=-1或x=1或x=0C．x=0D．x=-1或x=1

分析 求函数的导数，令f′（x）=0，利用导数与函数极值的关系，即可求得f（x）的极值点．

解答 解：由f（x）=（x2-1）3+2，求导f′（x）=3（x2-1）2×2x=6x（x2-1）2，
令f′（x）=0，解得：x=0或x=±1，
由f′（x）＞0，解得x＞0，此时函数单调递增．
由f′（x）＜0，解得x＜0，此时函数单调递减．
∴当x=0时，函数取得极小值．
故选C．

点评 本题主要考查函数的极值与导数之间的关系．要求熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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11．已知函数f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常数，x∈R）
（Ⅰ）当m=1时，求函数的最小值；
（Ⅱ）求证：?m∈R，函数y=f（x）有零点．
12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，-3），$\overrightarrow{b}$=（2，t），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-3，-9）．
9．已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx，a∈R
（1）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
（2）试讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若x＞1时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
16．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
6．已知f（α）=$\frac{sin（π+α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-π-α）}$，则f（-$\frac{31π}{3}$）的值为$\frac{1}{2}$．
13．已知命题p：“?x∈R，使得x-2＞lgx”，命题q：“?a∈R*，$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a}=1$表示椭圆”，则下列命题为真的是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∨qC．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）
10．已知函数f（x）=2x3-ax2+6（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=9时，求方程$f（x）=\sqrt{2}$的解的个数．
11．已知函数f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范围．

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