Question

18．设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线$x=\frac{π}{8}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）为了得到$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）$的图象，由f（x）怎么样变换得到的？

Answer 1

分析 （1）利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得函数的解析式．
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．
y=f（x）图象的一条对称轴是直线$x=\frac{π}{8}$，
∴2•$\frac{π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ═kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故φ=$\frac{π}{4}$，函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
（2）为了得到$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）$=2sin2（x-$\frac{π}{12}$）的图象，
把f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）=sin2（x+$\frac{π}{8}$）的图象向右平移（$\frac{π}{8}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{5π}{24}$个单位即可．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．