题目内容
16．己知二次函数f（x）=2x2+1，（1）判断函数的奇偶性
（2）用定义证明函数f（x）=2x2+1是[0，+∞）上的增函数．
分析 （1）根据函数的奇偶性的定义判断即可，
（2）根据函数的单调性定义进行证明即可．
解答 解：（1）∵f（-x）=2（-x）2+1=2x2+1=f（x），
∴f（x）为奇函数；
（2）证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（2x12+1）-（2x22+1）=2（x1+x2）（x1-x2），
∵0＜x1＜x2，
∴x2+x1＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上的增函数．
点评 本题考查了函数的奇偶性和单调性定义证明函数的单调性问题，是基础题目．
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