Question

向由平面直角坐标系中的四点（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）所围成的平面区域中任意抛掷一粒黄豆，则该黄豆落在曲线y=x³和y=

3	x

所围成的平面区域内的概率为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：欲求所投的黄豆落在曲线y=x³和y=

3	x

所围成的平面区域内部的概率，须结合定积分计算曲线y=x³和y=

3	x

所围成的平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．

解答： 解：四点（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）所围成的平面区域面积为：1，
曲线y=x³和y=

3	x

所围成的平面区域面积为

∫

1 0

(

3	x

-x3)dx=（

3

4

x

4

3

-

1

4

x4）|

1 0

=

1

2

，
由几何概型的概率公式得黄豆落在曲线y=x³和y=

3	x

所围成的平面区域的概率为

1 2

1

=

1

2

；
故选B．

点评：本题考查了几何概型概率的求法；关键是求满足条件的事件的区域面积．