在△ABC中.=2.则log2sinC=-$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，则log₂sinC=-$\frac{1}{2}$．

分析将条件中的等式乘开，将余切化为正切即可得到角C的值，从而得到答案．

解答解：∵（1+tanA）（1+tanB）=2，∴tanA+tanB=1-tanAtanB，
易知1-tanAtanB≠0，∴tan（A+B）=1，∴C=$\frac{3π}{4}$，
∴log₂sinC=log₂$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评本题主要考查三角形中的三角基本关系．两角和的正切函数的应用，注意角的变化范围．

练习册系列答案

5．已知球的半径为R，求其内接正方体的棱长$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$R．

2．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为$\frac{4}{5}$，Q点的横坐标为$\frac{5}{13}$，则cos∠POQ=-$\frac{33}{65}$．

9．已知等差数列{a_n}的前n项和是S_n，若S₃₀=13S₁₀，S₁₀+S₃₀=140，则S₂₀的值是（　　）

19．（Ⅰ）已知sinθ，cosθ是方程4x²-4mx+2m-1=0的两个根，$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，求角θ．
（Ⅱ）已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径为R，若α=60°，R=10cm，求扇形的弧与弦所围成的弓形的面积．

6．函数y=f（x）（f（x）≠0）的图象与x=1的交点个数是（　　）

3．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

4．函数y=3^|x+1|的单调递减区间是（-∞，-1]．

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