Question

9．已知等差数列{a_n}的前n项和是S_n，若S₃₀=13S₁₀，S₁₀+S₃₀=140，则S₂₀的值是（　　）

• A． 60
• B． 70
• C． $\frac{170}{3}$
• D． $\frac{160}{3}$

Answer 1

分析 首先根据题意求出S₁₀=10，S₃₀=130，再根据S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等差数列，得到S₂₀．

解答 解：因为S₃₀=13S₁₀，S₁₀+S₃₀=140，
所以S₁₀=10，S₃₀=130．
∵数列{a_n}为等差数列，
∴S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等差数列，即S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀也是等差数列，
即，2（S₂₀-10）=10+130-S₂₀
所以S₂₀=$\frac{160}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列中S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等差数列的性质．