题目内容
(13分) 如图，直三棱柱中， ，，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角的正切值.
（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）二面角的正切值为。
解析
如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．(1)求证：平面平面；(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证： EH∥平面FGB1；(3)求四面体EFGB1的体积．
（本题满分12分）如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为（1）求的值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．
（本题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．⑴求证：；⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．⑶当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．
（本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．（1）求证：平面FHG//平面ABE；（2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．
如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的中点，求证：（1）;(2)平面∥平面.
(本题满分10分) 如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定 AB="AD" =2，，， （Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．
、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE （2）平面PAC平面BDE
20．（本小题满分14分）四棱锥中，侧棱，底面是直角梯形，，且，是的中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，
，
，
.
；
的正切值. 
的正切值为
。
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平面
；
的侧面
垂直于底面
，
，
，
，
在棱
上，
是
的中点，二面角
为
的值；
与平面
所成角的正弦值．
中，
面
，
交
于点
，
是
中点，
为
；
//平面
，并说明理由．
的大小为
时，求
BE，AB
表示三棱锥B－ACE 的体积，求
中，
为底面
的中心，
是
的中点，设
是
上的中点，求证：（1）
;
∥平面
.
，
， 
底面ABCD，E是PC的中点。
中，侧棱
，底面
是直角梯形，
，且
，
是
的中点．
与
所成的角；
上是否存在一点
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．