题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a8-1）3+2015（a8-1）=1，（a2008-1）3+2015（a2008-1）=-1，则下列结论正确的是（ ）
| A、S2015=2015，a2008＜a8 |
| B、S2015=2015，a2008＞a8 |
| C、S2015=-2015，a2008≤a8 |
| D、S2015=-2015，a2008≥a8 |
考点：数列的函数特性
专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列
分析：构造函数f（x）=x3+2015x，判断奇偶性，单调性，得出f（x）是奇函数，a8+a2008=2，a8＞a2008，即可判断答案．
解答：
解：设f（x）=x3+2015x，
∵f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数，
∵f′（x）=3x2+2015＞0，
∴f（x）=x3+2015x在R上单调递增，
∵（a8-1）3+2015（a8-1）=1，（a2008-1）3+2015（a2008-1）=-1
∴f（a8-1）=1，f（a2008-1）=-1，
∴a8＞a2008，a8+a2008=2，
∵等差数列{an}，
∴S2015=2015•
=2015
故选：A
∵f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数，
∵f′（x）=3x2+2015＞0，
∴f（x）=x3+2015x在R上单调递增，
∵（a8-1）3+2015（a8-1）=1，（a2008-1）3+2015（a2008-1）=-1
∴f（a8-1）=1，f（a2008-1）=-1，
∴a8＞a2008，a8+a2008=2，
∵等差数列{an}，
∴S2015=2015•
| (a1+a2015) |
| 2 |
故选：A
点评：本题考查了函数的性质在数列中的应用，属于中档题．
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（理做）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若?x∈R，f（x）＞f（x-2），则正实数的取值范围是已知x，y之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得线性回归方程为y=b1x+a1，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为y=b2x+a2，则以下结论正确的是（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
| A、b1＞b2，a1＞a2 |
| B、b1＞b2，a1＜a2 |
| C、b1＜b2，a1＞a2 |
| D、b1＜b2，a1＜a2 |
