Question

9．为了提高全民的身体素质，某地区增加了许多的户外运动设施为本地户外运动提供服务，为了进一步了解人们对户外运动的喜爱与否，随机对50人进行了问卷调查，已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率为$\frac{3}{5}$，根据调查结果得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为“喜欢户外运动与性别有关”？并说明你的理由；
（3）根据分层抽样的方法从喜欢户外运动的人中抽取6人作为样本，从6人中随机抽取三人进行跟踪调查，那么这三人中至少有一名女性的概率是多少？
下面的临界值表仅供参考：

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是$\frac{3}{5}$，可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表；
（2）求出k²，与是临界值比较，即可得出结论；
（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有20种，只有男性有4种，可得抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，即可求出抽取的三人中至少有一名女性的概率．

解答 解：（1）∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是$\frac{3}{5}$．
∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合计	30	20	50

（2）k²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879，
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关；
（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有${C}_{6}^{3}$=20种，只有男性有4种，
∴抽取的三人中至少有一名女性有16种，
∴抽取的三人中至少有一名女性的概率为$\frac{16}{20}$=0.8．

点评 本题考查独立性检验的运用，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．