Question

19．（1）已知函数y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）+b-2，（-π＜ϕ＜0）是R上的奇函数，求点（ϕ，b）的坐标；
（2）已知函数y=2cos（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）+b，（ϕ、b∈R）是R上的偶函数，求ϕ、b满足的条件．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的奇偶性，列出方程组，求出解即可；
（2）根据余弦函数的奇偶性，列出方程组求出φ与b的值即可．

解答 解：（1）因为函数y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）+b-2是R上的奇函数，
所以$\left\{\begin{array}{l}{2φ-\frac{π}{3}=kπ}\\{b-2=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{φ=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
又-π＜φ＜0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{φ=-\frac{π}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以点（φ，b）的坐标为（-$\frac{π}{3}$，2）；
（2）因为函数y=2cos（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）+b是R上的偶函数，
所以$\left\{\begin{array}{l}{2φ-\frac{π}{3}=kπ}\\{b∈R}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{φ=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}}\\{b∈R}\end{array}\right.$，
即φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，b∈R．

点评 本题考查了三角函数的奇偶性与应用问题，是基础题目．