Question

18．下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为$\widehat{y}$=1.23x+0.08；
（4）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件．

• A． 1
• B． 3
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 直接写出特称命题的否定判断（1）；写出原命题的逆否命题并判断真假判断（2）；由已知结合回归直线方程恒过样本中心点求得a，得到回归直线方程判断（3）；由两直线垂直与系数的关系列式求出m值判断（4）．

解答 解：（1）命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故（1）错误；
（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，
∴命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，故（2）正确；
（3）设回归直线方程为$\widehat{y}$=1.23x+a，把样本点的中心（4，5）代入，得a=5-1.23×4=0.08，则回归直线方程为$\widehat{y}$=1.23x+0.08，故（3）正确；
（4）由m（m+3）-6m=0，得m=0或m=3，∴m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误．
∴正确命题的个数是2．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定与逆否命题，考查充分必要条件的判定方法，是中档题．