Question

曲线y=

x

x-2

在区间[-1，1]上的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用分式函数的性质，结合函数的单调性的性质即可得到结论．

解答： 解：y=f（x）=

x

x-2

=

x-2+2

x-2

=1+

2

x-2

，
则函数f（x）在（∞，2）上单调递减，
即f（x）在[-1，1]上单调递减，
则函数的最大值为f（-1）=

-1

-1-2

=

1

3

，
故答案为：

1

3

点评：本题主要考查函数最值的求解，利用分式函数的性质，结合分子常数化是解决本题的关键．