Question

10．已知由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$所确定的平面区域为Ω，则能够覆盖区域Ω的最小圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据条件得到能够覆盖区域Ω的最小的圆是△ABC的外接圆，求出圆的方程即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则△ABC为直角三角形，
则能够覆盖区域Ω的最小的圆是△ABC的外接圆，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），
则AB的中点坐标为（1，2），半径R=1，
则对应圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=1，
故答案为：（x-1）²+（y-2）²=1，

点评 本题主要考查线性规划的应用以及三角形外接圆的计算，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．