题目内容

15．点P到图形C上所有点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到圆C外的定点A的距离相等的点的轨迹是（　　）
A．射线B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线

分析 根据题意可知|PC|-r=|PA|，即P到C与A的距离之差为常数，故而P在双曲线上运动．

解答 解：设圆C的半径为r，由题意可知P到圆C的距离为|PC|-r，
∴|PC|-r=|PA|，即|PC|-|PA|=r．
∴P点轨迹为以A，C为焦点的双曲线靠近A点的一只．
故选：C．

点评 本题考查了圆锥曲线的定义，属于基础题，

练习册系列答案
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5．已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），若函数$y=f（x）-\frac{1}{x}$的图象经过点（1，2），则函数$y=\frac{1}{x}+{f^{-1}}（x）$的图象必过点$（3，\frac{4}{3}）$．
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
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（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求a的值．
3．复数z=$\frac{5i}{2+i}$的共轭复数是（　　）
A．2+iB．2-iC．1+2iD．1-2i
10．已知由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$所确定的平面区域为Ω，则能够覆盖区域Ω的最小圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=1．
20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}，sinA=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．
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7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，给出下列命题：
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④若命题p：?A＞B，sinA＞sinB，则￢p：?A＞B，sinA＜sinB．
其中所有正确命题的序号是①③．
4．在边长为1的等边△ABC中，E为AC上一点，且AC=4AE，P为BE上一点且满足$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0）．则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$取最小值时，|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{\sqrt{7}}{6}$．
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（x，-1），且$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$共线，则|x|的值为2．

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