设命题p:若x.y∈R.x=y.则$\frac{x}{y}$=1,命题q:若函数f(x)=ex.则对任意x1≠x2都有$\frac{{f}}{{{x 1}-{x 2}}}$＞0成立．在命题①p∧q, ②p∨q, ③p∧∨q中.真命题是( )A．①③B．①④C．②③D．②④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．设命题p：若x，y∈R，x=y，则$\frac{x}{y}$=1；
命题q：若函数f（x）=e^x，则对任意x₁≠x₂都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0成立．
在命题①p∧q； ②p∨q； ③p∧（￢q）； ④（￢p）∨q中，真命题是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

分析命题p：y=0时，$\frac{x}{y}$=1不成立，即可判断出真假；命题q：由于函数f（x）在R上单调递增，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答解：命题p：若x，y∈R，x=y，则$\frac{x}{y}$=1，y=0时不成立，因此是假命题；
命题q：若函数f（x）=e^x，由于函数f（x）在R上单调递增，则对任意x₁≠x₂都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0成立，是真命题．
因此在命题①p∧q； ②p∨q； ③p∧（￢q）； ④（￢p）∨q中，真命题是②④．
故选：D．

点评本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

9．已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x₀＜x₁＜…＜x_n-1＜x_n=b，和式$\sum_{i=1}^{n}$|f（x_i）-f（x_i-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：$\sum_{i=1}^{n}$a_i=a₁+a₂+…+a_n．
（1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“绝对差有界函数”；
（2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x₁，x₂∈[a，b]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）为“绝对差有界函数”．当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=$\sqrt{x}$是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值；如果不在，请说明理由；
（3）证明函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}，0＜x≤1}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，不是[0，1]上的“绝对差有界函数”．

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若$\frac{c}{b}=\sqrt{3}$，求角A；
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求a的值．

13．下列命题中，正确的是（　　）

	A．	若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a?α，b?β，则a，b是异面直线
	B．	若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面
	C．	若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行
	D．	若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条

3．复数z=$\frac{5i}{2+i}$的共轭复数是（　　）

10．已知由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$所确定的平面区域为Ω，则能够覆盖区域Ω的最小圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=1．

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，给出下列命题：
①“a²+b²＞c²”是“C角为锐角”的充要条件；
②“△ABC为锐角三角形”是“a⁵+b⁵=c⁵“的既不充分也不必要条件；
③“a${\;}^{\frac{5}{4}}$+b${\;}^{\frac{5}{4}}$=c${\;}^{\frac{5}{4}}$”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件；
④若命题p：?A＞B，sinA＞sinB，则￢p：?A＞B，sinA＜sinB．
其中所有正确命题的序号是①③．

8．若动点P，Q在椭圆9x²+16y²=144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于（　　）