在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.且A=30°.2asinB=3.则b=3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=30°，2asinB=3，则b=3．

分析由正弦定理整体代入b=$\frac{asinB}{sinA}$，计算可得．

解答解：∵在△ABC中A=30°，2asinB=3，
∴由正弦定理可得b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{3}{2×\frac{1}{2}}$=3，
故答案为：3．

点评本题考查正弦定理解三角形，整体代入是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

12．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或$x＞\frac{1}{3}\}$，则f（e^x）＞0的解集为（　　）

9．已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x₀＜x₁＜…＜x_n-1＜x_n=b，和式$\sum_{i=1}^{n}$|f（x_i）-f（x_i-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：$\sum_{i=1}^{n}$a_i=a₁+a₂+…+a_n．
（1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“绝对差有界函数”；
（2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x₁，x₂∈[a，b]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）为“绝对差有界函数”．当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=$\sqrt{x}$是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值；如果不在，请说明理由；
（3）证明函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}，0＜x≤1}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，不是[0，1]上的“绝对差有界函数”．

16．若集合A={x|2x+1＞0}，集合B={-3，-1，0，1，2}，则A∩B等于（　　）

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若$\frac{c}{b}=\sqrt{3}$，求角A；
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求a的值．

13．下列命题中，正确的是（　　）

	A．	若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a?α，b?β，则a，b是异面直线
	B．	若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面
	C．	若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行
	D．	若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条

10．已知由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$所确定的平面区域为Ω，则能够覆盖区域Ω的最小圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=1．

11．

如图，圆锥形容器的高为h，圆锥内水面的高为h₁，且h${\;}_{1}=\frac{1}{3}h$，若将圆锥的倒置，水面高为h₂，则h₂等于（　　）

$\frac{\root{3}{6}}{3}$h

D．

$\frac{\root{3}{19}}{3}$h

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