函数$y=2sin({\frac{π}{2}x-\frac{π}{3}})$的最大值与最小值之和为( )A．$2-\sqrt{3}$B．0C．-1D．$-1-\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．函数$y=2sin（{\frac{π}{2}x-\frac{π}{3}}）（{0≤x≤3}）$的最大值与最小值之和为（　　）

A．

$2-\sqrt{3}$

B．

C．

-1

D．

$-1-\sqrt{3}$

分析根据x的取值范围，求出$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质求出函数y的最大、最小值即可．

解答解：当0≤x≤3时，-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{7π}{6}$，
所以函数y=2sin（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，
最小值是2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-$\sqrt{3}$，
最大值与最小值的和为2-$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评本题考查了三角函数在闭区间上最值的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

10．已知由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$所确定的平面区域为Ω，则能够覆盖区域Ω的最小圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=1．

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，给出下列命题：
①“a²+b²＞c²”是“C角为锐角”的充要条件；
②“△ABC为锐角三角形”是“a⁵+b⁵=c⁵“的既不充分也不必要条件；
③“a${\;}^{\frac{5}{4}}$+b${\;}^{\frac{5}{4}}$=c${\;}^{\frac{5}{4}}$”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件；
④若命题p：?A＞B，sinA＞sinB，则￢p：?A＞B，sinA＜sinB．
其中所有正确命题的序号是①③．

14．下列命题正确的是（　　）

	A．	若直线l₁∥平面α，直线l₂∥平面α，则l₁∥l₂
	B．	若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥α
	C．	直线l与平面α所成角的取值范围是（0，$\frac{π}{2}$）
	D．	若直线l₁⊥平面α，直线l₂⊥平面α，则l₁∥l₂