Question

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式

f′(x)

x

＞0的解集为（　　）

• A、（-∞，-1）∪（0，1）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C、（-1，0）∪（0，1）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用,不等式的解法及应用

分析：先从原函数的极值点处得出导数的零点，再利用导函数是二次函数的特点，结合二次函数的图象，即可解出不等式x•f′（x）＜0的解集．

解答： 解：由图可知：
±1是函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的两个极值点；
即±1是导函数f′（x）=3ax²+2bx+c的两个零点；
根据图象知：x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，所以函数f′（x）的图象应开口向上，所以导函数图象如下图：
由图可得，

f′(x)

x

＞0的解集是：（-1，0）∪（1，+∞），
故答案是D．

点评：通过观察原图，要看出来±1是原函数的两个极值点，从而是导函数的两个零点，知道这点就可画出导函数的图象，根据导函数的图象便较容易求出原不等式的解．考察极值的概念，观察图象的能力，对二次函数图象的掌握，不等式的解法．