Question

函数y=cos²（x-

π

4

）-cos²（x+

π

4

）是（　　）

• A、最小正周期为π的奇函数
• B、最小正周期为π的偶函数
• C、最小正周期为

  π

  2

  的奇函数
• D、最小正周期为

  π

  2

  的偶函数

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先把三角函数式通过恒等变换转化成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期，进一步判断函数的奇偶性．

解答： 解：函数y=cos²（x-

π

4

）-cos²（x+

π

4

）=cos2(

π

4

-x)-sin2(

π

4

-x)=cos(

π

2

-2x)=sin2x
∴y=sin2x的最小正周期为：T=

2π

2

=π
f（-x）=sin（-2x）=-sin2x   （x∈R）
函数为奇函数
故选：A

点评：本题考查的知识点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，奇偶性的判断