题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知
=
，且sinA=
，角C为锐角．
（1）求角C的大小；
（2）若c=
，且△ABC的面积为
，求a2+b2．
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2c-a |
| b |
| ||
| 4 |
（1）求角C的大小；
（2）若c=
| 7 |
3
| ||
| 2 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由
=
，利用正弦定理可得：
=
，化简即可得出．
（2））由△ABC的面积为
，可得
absinC=
，ab=12．再利用余弦定理7=c2=a2+b2-2abcosC，即可得出．
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2c-a |
| b |
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2sinC-sinA |
| sinB |
（2））由△ABC的面积为
3
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
解答：
解：（1）由
=
，利用正弦定理可得：
=
，化为sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB．
∴sinC=sin（A+B）=2sin（B+C）=2sinA=
．
∵角C为锐角．
∴C=
．
（2）∵△ABC的面积为
，
∴
absinC=
，
∴ab=12．
∵c=
，
∴7=c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-24，
∴a2+b2=31．
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2c-a |
| b |
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2sinC-sinA |
| sinB |
∴sinC=sin（A+B）=2sin（B+C）=2sinA=
| ||
| 2 |
∵角C为锐角．
∴C=
| π |
| 3 |
（2）∵△ABC的面积为
3
| ||
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∴ab=12．
∵c=
| 7 |
∴7=c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-24，
∴a2+b2=31．
点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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若双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、（1，
| ||||
B、（1，
| ||||
C、（
| ||||
D、[
|
过双曲线
-
=1的右焦点的直线交双曲线的右支于A，B两点，设F是双曲线的左焦点，e是双曲线的离心率，若△ABF为等腰三角形，且∠A=90°，则e2=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、4-2
| ||
B、5-2
| ||
C、6-2
| ||
D、7-2
|
按如图所示的程序框图，若输出的结果为170，则判断框内应填入的条件为（ ）
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| C、i≥9 | D、i≥11 |
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+
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|