题目内容
某渔池年初放养一批鱼苗，为了解这批鱼苗的生长、健康状况，一个月后，从该渔池中随机捞出n条鱼称其重量（单位：克），并将所得数据进行分组，得到如右频率分布表．
（Ⅰ）求频率分布表中的n，x，y的值；
（Ⅱ）从捞出的重量不超过100克的鱼中，随机抽取3条作病理检测，记这3条鱼中，重量不超过90克的鱼的条
数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| （80，90] | 3 | 0.03 |
| （90，100] | 7 | 0.07 |
| （100，110] | x | 0.10 |
| （110，120] | 20 | y |
| （120，130] | 35 | 0.35 |
| （130，140] | 20 | 0.20 |
| （140，150] | 5 | 0.05 |
| 合计 | n | 1.00 |
（Ⅱ）从捞出的重量不超过100克的鱼中，随机抽取3条作病理检测，记这3条鱼中，重量不超过90克的鱼的条
数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布表,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）依题意，
=0.03，由此能求出频率分布表中的n，x，y的值．
（Ⅱ）依题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
| 3 |
| n |
（Ⅱ）依题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：
解：（Ⅰ）依题意，
=0.03，…（1分）
解得n=100．…（2分）
∴x=100×0.10=10，…（3分）
y=
=0.20．…（4分）
（Ⅱ）依题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，…（5分）
P(ξ=0)=
=
，
P(ξ=1)=
=
，
P(ξ=2)=
=
，
P(ξ=3)=
=
，…（9分）
故ξ的分布列为
…（11分）
所以ξ的数学期望E(ξ)=0+1×
+2×
+3×
=
．…（13分）
| 3 |
| n |
解得n=100．…（2分）
∴x=100×0.10=10，…（3分）
y=
| 20 |
| 100 |
（Ⅱ）依题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，…（5分）
P(ξ=0)=
| ||
|
| 35 |
| 120 |
P(ξ=1)=
| ||||
|
| 63 |
| 120 |
P(ξ=2)=
| ||||
|
| 21 |
| 120 |
P(ξ=3)=
| ||
|
| 1 |
| 120 |
故ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
所以ξ的数学期望E(ξ)=0+1×
| 63 |
| 120 |
| 21 |
| 120 |
| 1 |
| 120 |
| 9 |
| 10 |
点评：本小题主要考察概率统计的基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想．
练习册系列答案
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B、
| ||||
C、
| ||||
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|
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