Question

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：

2

ρsin（θ-

π

4

）=10，曲线C：

x=2cosα y=2+2sinα

（α为参数），其中α∈[0，2π）．
（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）直接利用极坐标与直角坐标的互化，以及消去参数，即可取得直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线l距离的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）∵

2

ρsin（θ-

π

4

）=10，∴ρsinθ-ρcosθ=10，直线l的直角坐标方程：x-y+10=0．
曲线C：

x=2cosα y=2+2sinα

（α为参数），消去参数可得曲线C的普通方程：x²+（y-2）²=4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x²+（y-2）²=4的圆心（0，2）半径为：2．圆心到直线的距离为：d=

|1×0-1×2+10|

12+(-1)2

=4

2

点P到直线l距离的最大值：4

2

+2．

点评：本题考查选修知识，考查参数方程化成普通方程，考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题．