题目内容
已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
、
两点，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．（1）
.（2）为定值
.
.（2）为定值.试题分析：（1）由已知建立方程组，求得
.（2）设
，由
得
，根据
，得
.应用韦达定理得到
根据
,
,
,
得到
,从而有
，计算得到
试题解析：（1）由题意知
，∴
，即
，又
，∴，故椭圆的方程为
. 4分（2）设
，由得，
，.
7分
8分,,,,
12分
练习册系列答案
相关题目
＋
＝1
的离心率为
，左焦点为F(－1，0)，
，求直线L的方程；
？
的左、右焦点分别为
,离心率
，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
是直线
上的不同两点，若
,求
的最小值.
与直线
相切于点
，与
正半轴交于点
，与直线
在第一象限的交点为
.点
为圆
，动点
的轨迹记为曲线
．
和
分别交曲线
、
和
、
，求四边形
面积的最大值，并求此时的
的值．
（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（
，0），离心率
， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.
的圆心在坐标原点O，且恰好与直线
相切.
轴于N，若动点Q满足
（其中m为非零常数），试求动点
的轨迹方程
.
时，得到动点Q的轨迹曲线C，与
垂直的直线
与曲线C交于 B、D两点，求
面积的最大值.
的对称轴为坐标轴，焦点是
，又点
在椭圆
的斜率为
，若直线
、
两点，求
面积的最大值．
，
为坐标原点，椭圆的右准线与
轴的交点是
．
在已知椭圆上，动点
满足
，求动点
的直线与椭圆交于点
，求
的面积的最大值