题目内容
已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,离心率
，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设
是直线
上的不同两点，若
,求
的最小值.
的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设
是直线上的不同两点，若,求的最小值.（1）
；（2）的最小值是
.
；（2）的最小值是.试题分析：（1）由离心率，四项点所成的四边形面积，
可得
的值. （2）由椭圆的标准方程可得
点的坐标. 设
.利用坐标运算，得出
，又根据对称性，不妨
，则
.试题解析：
解：（1）由题意得：
2分解得：
4分 所以椭圆的标准方程为： 5分（2）由（1）知，
的坐标分别为
，设直线上的不同两点的坐标分别为，则
、
,由得， 8分即
，不妨设，则， 11分当
时取等号，所以的最小值是 12分
练习册系列答案
相关题目
：
的右焦点为
，短轴的一个端点
到
的距离等于焦距.
的直线
与椭圆
，
，是否存在直线
与△
的面积比值为
？若存在，求出直线
的右焦点
，长轴的左、右端点分别为
,且
.
的方程；
（
）的直线
交椭圆
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于
点. 试问椭圆
使得四边形
为菱形？若存在，求
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
的标准方程；
与椭圆
、
两点，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
)，且长轴长与短轴长的比是
的一条渐近线与圆
至多有一个交点，则双曲线离心
、
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；
项和
，则必有
；
的最小值为2；
有相同的焦点；
的距离的点的轨迹是抛物线.
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,过F1作垂直于椭圆长轴的弦PQ,|PQ|为3.