题目内容

已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是，又点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程;
（2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．
（1）；（2）面积的最大值为.

试题分析：（1）根据椭圆的焦点可设椭圆的方程，然后将代入可求解得，从而可确定椭圆的方程；（2）设直线的方程及，联立直线与椭圆的方程，消去得到，先由确定的取值范围，然后根据二次方程根与系数的关系得到，从而由公式计算出，再由点到直线的距离公式计算出点到的距离为，最后得到，利用基本不等式可得面积的最大值.
试题解析：（1）由已知椭圆的焦点为，故设椭圆方程为   2分
将点代入方程得，整理得   4分
解得或（舍），故所求椭圆方程为    6分
（2）设直线的方程为，设    7分
代入椭圆方程并化简得    9分
由，可得①
由    11分
故
又点到的距离为        13分
故
当且仅当，即时取等号（满足①式）
所以面积的最大值为           15分.
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，
点（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是∶1.
 
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足．

（1）求椭圆的方程以及点的坐标；
（2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(－2,0)，B(2,0)，点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为－.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆C：＝1(a>b>0)上两点，已知m＝，n＝，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是(      )
A．B．C．D．

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