Question

3．双曲线25x²-9y²=225的实轴长，虚轴长、离心率分别是（　　）

• A． 10，6，$\frac{\sqrt{34}}{5}$
• B． 6，10，$\frac{\sqrt{34}}{3}$
• C． 10，6，$\frac{4}{5}$
• D． 6，10，$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 将双曲线的方程化为标准方程，可得a，b，c，进而得到实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率e=$\frac{c}{a}$．

解答 解：双曲线25x²-9y²=225即为：
$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
可得a=3，b=5，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
则实轴长为2a=6，虚轴长为2b=10，
离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{34}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是实轴和虚轴长、离心率的求法，化为标准方程和求得a，b，c是解题的关键，属于基础题．