题目内容
20．（1-2x）3的展开式中所有的二项式系数和为a，函数y=mx-2+1（m＞0且m≠1）经过的定点的纵坐标为b，则${（{bx+3y}）^3}•{（{x+\frac{5}{4}y}）^5}$的展开式中x6y2的系数为（ ）| A． | 320 | B． | 446 | C． | 482 | D． | 248 |
分析 根据题意求出a、b的值，再根据二项式展开式的通项公式求出r、k的值，从而得出展开式中x6y2的系数．
解答 解：根据题意，a=23=8，
b=m0+1=2，
∴${（{bx+3y}）^3}•{（{x+\frac{5}{4}y}）^5}$=（2x+y）3•（x+2y）5，
其通项公式为：
Tr+1•Tk+1=$C_3^r{（2x）^{3-r}}{y^r}\;•\;C_5^k{x^{5-k}}{（2y）^k}={2^{3+k-r}}C_3^r\;•$$C_5^k{x^{8-r-k}}{y^{r+k}}$，
令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；
∴展开式中x6y2的系数为：
25•${C}_{3}^{0}$•${C}_{5}^{2}$+23•${C}_{3}^{1}$•${C}_{5}^{1}$+2•${C}_{3}^{2}$•${C}_{5}^{0}$=320+120+6=446．
故选：B．
点评 本题主要考查了二项展开式的通项在求解特定项中的应用问题，是中档题．
练习册系列答案
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11．设α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，则tan（π+α）等于（ ）
| A． | -$\sqrt{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
