题目内容

已知tan（α-
π
3
）=2，tan（
π
3
+β）=
2
5
，则tan（α+β）=（　　）
A．8B．
8
9
C．12D．
4
3
∵已知tan（α-
π
3
）=2，tan（
π
3
+β）=
2
5
，
则tan（α+β）=tan[（α-
π
3
）+（
π
3
+β）]=
ta(α-
π
3
)+tan(
π
3
+β)
1-tan(α-
π
3
)tan(
π
3
+β)
=
2+
2
5
1-2×
2
5
=12，
故选 C．
练习册系列答案
相关题目
已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，则tanB的最大值是______．
一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离10nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为10
3
nmile/h，若在最短的时间t内追上该走私船，缉私艇应延北偏东45°+α的方向去追，求追及所需的时间t和α角．
已知
π
2
＜α＜π，sinα=
4
5

（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（π-α）的值．
己知α，β都是锐角，若sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，则α+β=（　　）
A．
π
4
B．
3π
4
C．
3π
4
和
π
4
D．-
π
4
和-
3π
4
已知tan(α+β)=
1
2
，tan(α-
π
4
)=-
1
3
，则tan(β+
π
4
)的值为（　　）
A．
2
B．1C．
2
2
D．2
已知f(x)=2cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设α、β∈(0，
π
2
)，f（α）=2，f(β)=
8
5
，求f（α+β）的值．
在中，设角所对边分别为，若，则角       ．
若，则_________.

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